12. sınıf Fizik · 1. dönem 1. yazılı · 12.1.4.3

Kütle çekim potansiyel enerjisini açıklar.

ÇEMBERSEL HAREKET · KÜTLE ÇEKİM KUVVETİ

1.KolayPotansiyel enerjinin işareti10 puan

Kütlesi $M$ , yarıçapı $R$ olan bir gezegenin merkezinden $r$ uzaklıktaki $m$ kütleli bir cismin kütle çekim potansiyel enerjisi şu bağıntıyla verilir:

$E_p = -G\frac{M m}{r}$

Bu bağıntıda potansiyel enerjinin sıfır noktası sonsuz uzaklık olarak seçilmiştir.

1.a

Kütle çekim potansiyel enerjisinin neden negatif olduğunu açıklayınız.

5 p

1.b

Cisim gezegenin yüzeyinden ( $r = R$ ) merkezden $2R$ uzaklığa çıkarılırsa potansiyel enerjisinin artacağını mı azalacağını mı bağıntıyı kullanarak gösteriniz.

5 p

2.OrtaBağlanma enerjisi ve kurtulma hızı13 puan

Bağlanma enerjisi: Bir cismi bulunduğu konumdan gezegenin çekim etkisinden tamamen kurtarmak (sonsuz uzaklığa götürmek) için cisme verilmesi gereken en küçük enerjidir.

Kurtulma hızı: Gezegen yüzeyindeki bir cismin, kazandığı kinetik enerjiyle gezegenin çekim etkisinden kurtulabilmesi için sahip olması gereken en küçük hızdır.

Kütlesi $M$ , yarıçapı $R$ olan bir gezegenin yüzeyindeki $m$ kütleli cisim için $E_p = -G\dfrac{Mm}{R}$ 'dir. Dünya için kurtulma hızı yaklaşık 11,2 km/s'dir. Gezegenlerin kendi eksenleri etrafındaki dönmesi ve atmosfer etkisi ihmal edilmektedir.

2.a

Yüzeyde durgun hâldeki $m$ kütleli cismin bağlanma enerjisini yazınız ve kurtulma hızı ifadesini türetiniz.

6 p

2.b

Kurtulma hızının fırlatılan cismin kütlesine bağlı olup olmadığını açıklayınız.

3 p

2.c

Yarıçapı Dünya'nınkine eşit, kütlesi Dünya'nın kütlesinin 4 katı olan bir gezegen için kurtulma hızını bulunuz.

4 p

3.ZorBağlanma enerjisi ve kurtulma15 puan

Kütlesi $M$ , yarıçapı $R$ olan bir gezegenin merkezinden $r$ uzaklıktaki $m$ kütleli bir cismin kütle çekim potansiyel enerjisi $E_p = -G\dfrac{Mm}{r}$ bağıntısıyla verilir (sonsuzda $E_p = 0$ ). Kolaylık için $E_0 = G\dfrac{Mm}{R}$ olarak tanımlanmaktadır.

Bağlanma enerjisi: Bir cismi bulunduğu konumdan gezegenin çekim etkisinden tamamen kurtarmak (sonsuz uzaklığa götürmek) için cisme verilmesi gereken en küçük enerjidir.

$m$ kütleli bir uzay aracı önce gezegenin yüzeyinde (K konumu, $r = R$ ) durgun hâldedir. Araç daha sonra motorları yardımıyla merkezden $2R$ uzaklıktaki L konumuna çıkarılıp orada anlık olarak durgun hâle getiriliyor. Gezegenin dönmesi ve atmosfer etkisi ihmal edilmektedir.

3.a

Uzay aracının K ve L konumlarındaki kütle çekim potansiyel enerjilerini $E_0$ cinsinden yazınız ve hangisinin daha büyük olduğunu belirtiniz.

4 p

3.b

Uzay aracının K ve L konumlarındaki bağlanma enerjilerini bulunuz. Aracı K'den L'ye (durgun hâlden durgun hâle) taşımak için verilmesi gereken en küçük enerjiyi hesaplayınız.

5 p

3.c

Deniz, "Uzay aracının kütlesi iki katına çıkarılırsa aracın yüzeyden gezegenin çekim etkisinden kurtulabilmesi için verilmesi gereken en küçük enerji değişmez; çünkü kurtulma hızı cismin kütlesine bağlı değildir." demektedir. Bu iddiayı değerlendiriniz.

6 p

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımıdır; senaryo yazılısında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo yazılıları

Senaryo 3: 1 soru