Dik üçgende trigonometrik oranlara (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) ve trigonometrik özdeşliklere ilişkin çıkarım yapabilme

GEOMETRİK ŞEKİLLER · Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Trigonometrik Özdeşlikler

1.KolayDik üçgende trigonometrik oranlar10 puan

$ABC$ üçgeninde $C$ açısı diktir. Üçgenin kenar uzunlukları $|AC| = 8$ cm, $|BC| = 6$ cm ve $|AB| = 10$ cm'dir (şekil).

Şekil: C açısı dik olan ABC üçgeni

1.a

$A$ açısının sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerlerini bulunuz.

8 p

1.b

Bulduğunuz değerlerle $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ özdeşliğini doğrulayınız.

2 p

2.OrtaDuvara yaslanan merdiven12 puan

Uzunluğu 4 m olan bir merdiven, yatay bir zeminde dik bir duvara yaslanmıştır. Merdivenin üst ucu duvara, alt ucu zemine değmektedir; duvar, zemin ve merdiven bir dik üçgen oluşturmaktadır. Merdivenin iki konumu şekilde gösterilmiştir.

Şekil: Duvara yaslanan 4 m uzunluğundaki merdivenin iki konumu

2.a

Merdiven zeminle $60^\circ$ 'lik açı yaptığında merdivenin üst ucunun yerden yüksekliğini ve alt ucunun duvara uzaklığını bulunuz.

6 p

2.b

Merdiven, alt ucu ile duvar arasındaki uzaklık 3 m olacak biçimde kaydırılıyor ve zeminle $x$ açısını yapıyor. $\sin x$ , $\cos x$ ve $\tan x$ değerlerini bulunuz; $\tan x \cdot \cot x = 1$ olduğunu gösteriniz.

6 p

3.ZorTrigonometrik özdeşliklerle çıkarım19 puan

$x$ bir dar açı olmak üzere bir öğrenci grubu, temel trigonometrik özdeşlikleri ( $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ , $\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$ , $\cot x = \dfrac{\cos x}{\sin x}$ ) kullanarak aşağıdaki görevler üzerinde çalışmaktadır.

3.a

$\dfrac{1}{1+\cos x} + \dfrac{1}{1-\cos x} = \dfrac{2}{\sin^2 x}$ eşitliğinin her dar açı $x$ için doğru olduğunu gösteriniz.

6 p

3.b

$\sin x + \cos x = \dfrac{7}{5}$ olduğuna göre $\sin x \cdot \cos x$ ve $\tan x + \cot x$ değerlerini bulunuz.

7 p

3.c

Mehmet, " $\sin x + \cos x = \dfrac{3}{2}$ eşitliğini sağlayan bir dar açı $x$ vardır." demiştir. $(\sin x - \cos x)^2$ ifadesini kullanarak Mehmet'in iddiasını değerlendiriniz.

6 p

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımıdır; senaryo yazılısında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo yazılıları

Senaryo 1: 2 soru Senaryo 2: 3 soru Senaryo 3: 3 soru Senaryo 4: 2 soru Senaryo 5: 2 soru