Üçgenin yardımcı elemanlarının özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme

GEOMETRİK ŞEKİLLER · Üçgende Yardımcı Elemanlar

1.KolayKenarortay ve ağırlık merkezi11 puan

$ABC$ üçgeninde $[AD]$ , $[BC]$ kenarına ait kenarortaydır ve $G$ noktası üçgenin ağırlık merkezidir; $|AD| = 12$ cm'dir.

Ayrıca $L$ açısı dik olan ve hipotenüsünün uzunluğu $|KM| = 10$ cm olan bir $KLM$ dik üçgeni veriliyor (şekil).

Şekil: ABC üçgeninde [AD] kenarortayı ve G ağırlık merkezi; KLM dik üçgeni

1.a

$|AG|$ ve $|GD|$ uzunluklarını bulunuz. $KLM$ üçgeninde dik köşeden hipotenüse çizilen kenarortayın uzunluğunu bulunuz.

7 p

1.b

Bir üçgenin çevrel çemberinin merkezi ve iç teğet çemberinin merkezi, hangi yardımcı elemanların kesişim noktasıdır? Yazınız.

4 p

2.OrtaÜçgen parkta yardımcı elemanlar13 puan

Bir belediye, köşeleri $A$ , $B$ ve $C$ olan üçgen biçimli bir park düzenlemektedir. Parkın kenar uzunlukları $|AB| = 21$ m, $|AC| = 28$ m ve $|BC| = 35$ m'dir (şekil).

Şekil: Üçgen biçimli park ve A açısının açıortayı olan yürüyüş yolu

2.a

$A$ köşesinden başlayıp $A$ açısını iki eş parçaya bölen bir yürüyüş yolu, $[BC]$ kenarını $D$ noktasında kesmektedir. $|BD|$ ve $|DC|$ uzunluklarını bulunuz.

5 p

2.b

Parka üç köşeye eşit uzaklıkta bir aydınlatma direği ve üç kenara eşit uzaklıkta bir bank yerleştirilecektir. Direk ve bank için hangi yardımcı elemanların kesişim noktası kullanılmalıdır? Gerekçesiyle yazınız.

4 p

2.c

Aydınlatma direğinin parkın köşelerine olan uzaklığını bulunuz ve direğin parkta nerede bulunduğunu açıklayınız.

4 p

3.Zorİç ve dış açıortay ilişkisi17 puan

$ABC$ üçgeninde $|AB| = 6$ cm, $|AC| = 4$ cm ve $|BC| = 5$ cm'dir. $A$ açısının iç açıortayı $[BC]$ kenarını $D$ noktasında, $A$ köşesindeki dış açıortay ise $BC$ doğrusunu $C$ noktasının ötesinde $E$ noktasında kesmektedir (şekil).

Şekil: A köşesindeki iç açıortay [AD] ve dış açıortay [AE]

3.a

$|BD|$ ve $|DC|$ uzunluklarını bulunuz.

4 p

3.b

Dış açıortay için de $\dfrac{|EB|}{|EC|} = \dfrac{|AB|}{|AC|}$ bağıntısı geçerlidir. Bu bağıntıyı kullanarak $|EC|$ ve $|DE|$ uzunluklarını bulunuz.

6 p

3.c

$m(\widehat{DAE}) = 90^\circ$ olduğunu gösteriniz. $[DE]$ doğru parçasının orta noktası $M$ olmak üzere $|AM|$ uzunluğunu bulunuz.

7 p

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımıdır; senaryo yazılısında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo yazılıları

Senaryo 1: 1 soru Senaryo 2: 1 soru Senaryo 3: 2 soru Senaryo 4: 2 soru Senaryo 5: 2 soru