Üçgenin bir kenarı ve o kenara ait yüksekliğinin değişimine bağlı olarak alanının değişimine ilişkin çıkarım yapabilme

GEOMETRİK ŞEKİLLER · Üçgenin Alanı

1.KolayTaban ve yükseklikle alan değişimi10 puan

Bir öğrenci, karton üzerine bir kenarının uzunluğu 8 cm ve bu kenara ait yüksekliği 5 cm olan şekildeki üçgeni çizmiştir.

Şekil: Bir kenarı 8 cm, bu kenara ait yüksekliği 5 cm olan üçgen

1.a

Üçgenin alanını bulunuz. Yükseklik değiştirilmeden bu kenarın uzunluğu 2 katına çıkarılırsa alanın nasıl değişeceğini hesaplayarak açıklayınız.

6 p

1.b

Kenar uzunluğu 2 katına çıkarılır, bu kenara ait yükseklik ise yarıya indirilirse alanın nasıl değişeceğini gerekçesiyle açıklayınız.

4 p

2.OrtaOrtak yükseklikli üçgenlerde alan12 puan

$ABC$ üçgeninde $D$ noktası $[BC]$ kenarı üzerindedir. $|BD| = 3$ cm, $|DC| = 5$ cm ve $ABC$ üçgeninin alanı 48 cm²'dir. $E$ noktası $[AD]$ üzerinde olup $|AE| : |ED| = 1 : 2$ 'dir (şekil).

Şekil: ABC üçgeninde [AD] ve üzerindeki E noktası (EBD üçgeni boyalı)

2.a

$ABD$ ve $ADC$ üçgenlerinin alanlarını bulunuz; alanın bu oranla bölünmesinin nedenini açıklayınız.

6 p

2.b

$EBD$ üçgeninin alanını bulunuz.

6 p

3.ZorParalel yollar arasındaki arsa17 puan

Birbirine paralel iki yol $d_1$ ve $d_2$ arasındaki uzaklık 30 m'dir. $d_2$ yolu üzerinde uzunluğu $|BC| = 40$ m olan sabit bir $[BC]$ duvarı vardır. Bir $A$ noktası $d_1$ yolu üzerinde hareket etmekte ve her konumda bir $ABC$ üçgeni oluşmaktadır. Şekilde $A$ noktasının iki farklı konumu ( $A$ ve $A'$ ) gösterilmiştir.

Şekil: Paralel d₁ ve d₂ yolları, [BC] duvarı, A noktasının iki konumu (A ve A′) ve [DE] çiti

3.a

$A$ noktası $d_1$ üzerinde nerede olursa olsun $ABC$ üçgeninin alanının değişmediğini gerekçesiyle açıklayınız ve bu alanı bulunuz.

5 p

3.b

$A$ 'nın belirli bir konumunda, $[AB]$ ve $[AC]$ kenarlarını sırasıyla $D$ ve $E$ noktalarında kesen ve $BC$ 'ye paralel olan bir $[DE]$ çiti çekiliyor. $\dfrac{|AD|}{|AB|} = \dfrac{1}{2}$ ise $ADE$ üçgeninin ve $DBCE$ dörtgeninin alanlarını bulunuz.

6 p

3.c

Çit, $ADE$ üçgeninin alanı ile $DBCE$ dörtgeninin alanı eşit olacak biçimde $BC$ 'ye paralel çekilmek isteniyor. Bu durumda $\dfrac{|AD|}{|AB|}$ oranını ve çitin $d_1$ yoluna uzaklığını bulunuz.

6 p

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımıdır; senaryo kâğıdında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo kâğıtları

Senaryo 1: 1 soru Senaryo 2: 1 soru Senaryo 3: 1 soru Senaryo 4: 2 soru Senaryo 5: 1 soru