Başkaları tarafından oluşturulan iki nicel değişkenli verilerin ilişkililiğine dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme

İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ · Başkaları Tarafından Oluşturulan İki Nicel Değişkenli Verileri İnceleme

1.KolayDondurma ve güneş kremi haberi10 puan

Bir haber sitesinde şu yorum yer almıştır:

"Bir sahil kasabasındaki marketlerin 12 aylık satış verileri incelendiğinde dondurma satışları ile güneş kremi satışları arasındaki korelasyon katsayısı $r = 0{,}91$ bulunmuştur. Demek ki güneş kremi satışlarını artırmak isteyen marketler dondurma kampanyası yapmalıdır."

1.a

Korelasyon katsayısının gösterdiği ilişkiyi yön ve güç bakımından yorumlayınız.

3 p

1.b

Haberdeki çıkarımdaki hatayı belirleyiniz ve iki değişkenin birlikte artmasını açıklayabilecek başka bir etken yazınız. Haberdeki sonucu kabul mü yoksa ret mi edersiniz? İstatistiksel gerekçesiyle yazınız.

7 p

2.OrtaYaş ve kitap okuma iddiası13 puan

Bir blog yazarı, tanıdığı 10 kişiye yaşlarını ve ayda kaç kitap okuduklarını sormuş ve şu tabloyu paylaşmıştır:

Kişi	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Yaş	18	22	25	30	35	40	45	50	55	70
Aylık kitap sayısı	2	3	1	1	3	2	3	1	2	20

Yazar, korelasyon katsayısını $r \approx 0{,}66$ bulmuş ve "İnsanlar yaşlandıkça daha çok kitap okur." sonucunu ilan etmiştir. Aynı veriler 10. kişi çıkarılarak incelendiğinde korelasyon katsayısı $r \approx -0{,}03$ olmaktadır. Verilere ait serpme diyagramı şekilde verilmiştir.

Şekil: Yaş ve aylık kitap sayısı verilerinin serpme diyagramı

2.a

Veri kümesindeki aykırı değeri belirleyiniz ve bu değerin korelasyon katsayısına etkisini iki $r$ değerini karşılaştırarak açıklayınız.

5 p

2.b

Yazarın veri toplama sürecindeki yanlılık veya hata kaynaklarından ikisini belirtiniz.

4 p

2.c

Yazarın sonucunu kabul mü ret mi edersiniz? İstatistiksel gerekçelerle açıklayınız.

4 p

3.ZorSıfır korelasyonun yorumu15 puan

Bir enerji şirketinin raporunda, bir ilçede seçilen günlerin ortalama hava sıcaklığı ile hane başına günlük elektrik tüketimi verileri yer almaktadır (tablo ve şekildeki serpme diyagramı):

Sıcaklık (°C)	0	5	10	15	20	25	30	35
Tüketim (kWh)	50	38	28	22	22	28	38	50

Raporu hazırlayan uzman şu yorumu yapmıştır: "Korelasyon katsayısı $r = 0$ çıktığı için hava sıcaklığı ile elektrik tüketimi arasında hiçbir ilişki yoktur; bu nedenle tüketim planlamasında sıcaklık dikkate alınmamalıdır."

İstatistik yazılımıyla hesaplanan diğer değerler: 0–15 °C arasındaki dört gün için $r \approx -0{,}99$ ; 20–35 °C arasındaki dört gün için $r \approx 0{,}99$ .

Şekil: Hava sıcaklığı ve elektrik tüketimi verilerinin serpme diyagramı

3.a

Şekildeki serpme diyagramında noktaların oluşturduğu örüntüyü betimleyiniz.

4 p

3.b

Uzmanın "hiçbir ilişki yoktur" yorumunu, korelasyon katsayısının neyi ölçtüğünü dikkate alarak değerlendiriniz.

6 p

3.c

Alt aralıklar için verilen korelasyon katsayılarını yorumlayınız ve şirkete tüketim planlamasıyla ilgili istatistiksel olarak desteklenen bir öneri yazınız.

5 p

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımıdır; senaryo yazılısında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo yazılıları

Senaryo 1: 1 soru Senaryo 2: 1 soru Senaryo 3: 1 soru Senaryo 4: 2 soru