Üstel fonksiyonu açıklar.

SAYILAR VE CEBİR · Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

1.KolayÜstel fonksiyonun özellikleri10 puan

Gerçek sayılarda tanımlı $f(x) = 2^x$ fonksiyonu veriliyor.

1.a

Aşağıdaki tabloyu doldurunuz.

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f(x)$

4 p

1.b

$f$ fonksiyonunun görüntü kümesini, artan mı azalan mı olduğunu ve grafiğinin $y$ eksenini kestiği noktayı belirtiniz. Grafiğin $x$ eksenini kesip kesmediğini gerekçesiyle açıklayınız.

6 p

2.OrtaBakteri çoğalması ve üstel model12 puan

Bir laboratuvarda başlangıçta 500 bakteri bulunan bir kültürde bakteri sayısı her saat bir önceki saatin 2 katına çıkmaktadır. $t$ saat sonraki bakteri sayısı $N(t)$ ile gösterilmektedir.

2.a

Bakteri sayısını $t = 0, 1, 2, 3$ için hesaplayınız. Ardışık saatler arasındaki farklara ve oranlara bakarak bu durumun neden doğrusal bir fonksiyonla değil üstel bir fonksiyonla modellenmesi gerektiğini açıklayınız.

4 p

2.b

$N(t)$ fonksiyonunu yazınız ve 5 saat sonraki bakteri sayısını bulunuz.

4 p

2.c

Ortam değiştirildiğinde bakteri sayısının her saat bir önceki saatin $\dfrac{1}{2}$ 'sine düştüğü gözlenmiştir. Başlangıçta 16 000 bakteri bulunan bu durumu modelleyen fonksiyonu yazınız; fonksiyonun artan mı azalan mı olduğunu tabanına göre açıklayınız ve 3 saat sonra kaç bakteri kalacağını bulunuz.

4 p

3.ZorÜstel fonksiyonda taban koşulu15 puan

Bir öğretmen, $a > 0$ ve $a \neq 1$ olmak üzere $f(x) = a^x$ biçimindeki fonksiyonların üstel fonksiyon olduğunu hatırlatarak tahtaya aşağıdaki soruları yazmıştır.

3.a

$f(x) = (m - 3)^x$ ifadesinin gerçek sayılarda tanımlı bir üstel fonksiyon belirtmesi için $m$ 'nin sağlaması gereken koşulları bulunuz. Bu fonksiyonun azalan olması için $m$ hangi aralıkta olmalıdır?

6 p

3.b

Üstel fonksiyonda tabanın neden pozitif ve 1'den farklı seçildiğini birer örnekle açıklayınız.

4 p

3.c

$a = 2^{1{,}2}$ , $b = 4^{0{,}5}$ ve $c = 8^{0{,}5}$ sayılarını hesap makinesi kullanmadan, üstel fonksiyonun artan olma özelliğinden yararlanarak küçükten büyüğe sıralayınız.

5 p

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımıdır; senaryo kâğıdında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo kâğıtları

Senaryo 1: 1 soru Senaryo 4: 1 soru Senaryo 7: 1 soru