Logaritma fonksiyonu ile üstel fonksiyonu ilişkilendirerek problemler çözer.

SAYILAR VE CEBİR · Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

1.KolayÜstel ve logaritmik gösterim10 puan

$a > 0$ , $a \neq 1$ ve $x > 0$ olmak üzere $a^y = x \iff y = \log_a x$ 'tir. Ayrıca gerçek sayılarda tanımlı $f(x) = 2^x$ fonksiyonu veriliyor.

1.a

(i) $2^5 = 32$ eşitliğini logaritma ile yazınız. (ii) $\log_3 81 = 4$ eşitliğini üslü biçimde yazınız. (iii) $\log_5 \dfrac{1}{25}$ değerini bulunuz.

6 p

1.b

$f(x) = 2^x$ fonksiyonunun ters fonksiyonunu yazınız ve $f^{-1}(8)$ değerini bulunuz.

4 p

2.OrtaLogaritma fonksiyonunun tanım kümesi13 puan

Logaritma fonksiyonu, üstel fonksiyonun tersidir. Bir öğrenci aşağıdaki fonksiyonları incelemektedir:

$f(x) = \log_{(x-2)}(10 - 2x)$
$g(x) = 3^x$ ve $h(x) = \log_3 x$
$k(x) = \log_{\frac{1}{2}} x$

2.a

$f(x)$ ifadesinin tanımlı olduğu en geniş $x$ kümesini bulunuz ve bu kümedeki tam sayıları yazınız.

6 p

2.b

$(2, 9)$ noktası $g$ fonksiyonunun grafiği üzerindedir. Buna karşılık gelen hangi nokta $h$ fonksiyonunun grafiği üzerindedir? $g$ ve $h$ fonksiyonlarının grafikleri arasındaki ilişkiyi açıklayınız.

4 p

2.c

$k$ fonksiyonunun artan mı azalan mı olduğunu belirtiniz ve buna dayanarak $\log_{\frac{1}{2}} 3$ ile $\log_{\frac{1}{2}} 5$ sayılarını karşılaştırınız.

3 p

3.ZorTers fonksiyon ve logaritma15 puan

Gerçek sayılarda tanımlı $f(x) = 3^{x-1} + 2$ fonksiyonu ile $a$ bir gerçek sayı olmak üzere $g(x) = \log_2 (x + a)$ fonksiyonu veriliyor.

3.a

$f$ fonksiyonunun görüntü kümesini bulunuz ve $f^{-1}(x)$ ters fonksiyonunu tanım kümesiyle birlikte yazınız.

6 p

3.b

$f^{-1}(11)$ değerini bulunuz ve sonucu $f$ fonksiyonunda doğrulayınız.

4 p

3.c

$g$ fonksiyonunun grafiği $(1, 3)$ noktasından geçmektedir. $a$ değerini ve $g$ fonksiyonunun grafiğinin $x$ eksenini kestiği noktayı bulunuz.

5 p

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımıdır; senaryo yazılısında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo yazılıları

Senaryo 1: 1 soru Senaryo 2: 1 soru Senaryo 3: 1 soru Senaryo 5: 1 soru Senaryo 8: 1 soru