10 ve e tabanında logaritma fonksiyonunu tanımlayarak problemler çözer.

SAYILAR VE CEBİR · Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

1.KolayOnluk ve doğal logaritma10 puan

10 tabanındaki logaritma $\log x$ , $e$ tabanındaki logaritma (doğal logaritma) $\ln x$ ile gösterilir. $e$ sayısının değeri yaklaşık $2{,}718$ 'dir.

1.a

$\log 1000$ , $\log 0{,}01$ , $\ln e^3$ ve $\ln 1$ değerlerini bulunuz.

8 p

1.b

$e$ sayısının rasyonel mi irrasyonel mi olduğunu belirtiniz ve $e$ tabanındaki logaritmanın veya üstel fonksiyonun kullanıldığı bir bilim alanına örnek veriniz.

2 p

2.OrtaHesap makinesinde log ve ln12 puan

Bir öğrenci, bilimsel hesap makinesindeki "log" ve "ln" tuşlarının ne işe yaradığını incelemektedir. Hesaplamalarda $\log 2 \approx 0{,}30$ alınacaktır.

2.a

Aşağıdaki eşitliklerde bilinmeyenleri bulunuz: (i) $10^x = 0{,}001$ (ii) $e^y = 7$ (iii) $\ln z = 2$

6 p

2.b

$\log 20$ ve $\log 0{,}2$ değerlerini yaklaşık olarak hesaplayınız.

4 p

2.c

Hesap makinesi kullanmadan $\log 2026$ sayısının hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu gerekçesiyle belirtiniz.

2 p

3.ZorDoğal logaritma fonksiyonu15 puan

Gerçek sayılarda tanımlı olduğu en geniş küme üzerinde $f(x) = \ln(x - 1) + 2$ fonksiyonu veriliyor.

3.a

$f$ fonksiyonunun tanım kümesini yazınız ve ters fonksiyonu $f^{-1}(x)$ 'i bulunuz.

6 p

3.b

$f(x) = 2$ eşitliğini sağlayan $x$ değerini ve $f(e + 1)$ değerini bulunuz.

4 p

3.c

$a^y = x \iff y = \log_a x$ tanımını kullanarak $\ln 10 \cdot \log e = 1$ olduğunu gösteriniz.

5 p

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımıdır; senaryo kâğıdında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo kâğıtları

Senaryo 1: 1 soru Senaryo 2: 2 soru Senaryo 4: 1 soru Senaryo 5: 1 soru Senaryo 6: 2 soru Senaryo 7: 1 soru Senaryo 8: 1 soru