Dizi kavramını fonksiyon kavramıyla ilişkilendirerek açıklar.

SAYILAR VE CEBİR · Diziler

1.KolayDizi olma koşulu10 puan

Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi ( $\mathbb{Z}^+$ ), değer kümesi gerçek sayılar kümesi olan fonksiyonlara gerçek sayı dizisi denir. Bir öğrenci aşağıdaki ifadeleri incelemektedir:

$a_n = \dfrac{n + 1}{n - 3}$
$b_n = 2n - 1$
$c_n = \sqrt{n - 2}$
$d_n = (k - 2)n + 5$ ( $k$ bir gerçek sayı)

1.a

$a_n$ , $b_n$ ve $c_n$ ifadelerinden hangilerinin bir gerçek sayı dizisi belirttiğini gerekçesiyle yazınız.

6 p

1.b

$(d_n)$ bir sabit dizi ise $k$ değerini ve dizinin terimlerini bulunuz.

4 p

2.OrtaSonlu dizi, eşit ve sabit diziler14 puan

Bir öğrenci dizi kavramını fonksiyon kavramıyla ilişkilendirerek aşağıdaki durumları incelemektedir:

İlk beş asal sayıdan oluşan $(2, 3, 5, 7, 11)$ sıralı listesi
$(a_n) = \big((m + 1)n + 4\big)$ ve $(b_n) = (3n + k - 1)$ dizileri
$(c_n) = \left(\dfrac{2n + a}{n + 3}\right)$ dizisi

2.a

Birinci durumdaki listeyi, tanım kümesini belirterek bir sonlu dizi olarak (fonksiyon biçiminde) ifade ediniz. Sonlu diziyi gerçek sayı dizisinden ayıran özelliği açıklayınız.

4 p

2.b

İkinci durumdaki $(a_n)$ ve $(b_n)$ dizileri eşit ise $m$ ve $k$ değerlerini bulunuz.

5 p

2.c

Üçüncü durumdaki $(c_n)$ bir sabit dizi ise $a$ değerini ve dizinin sabit terimini bulunuz.

5 p

3.ZorDizinin fonksiyon olarak incelenmesi16 puan

Dizilerin tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi $\mathbb{Z}^+$ 'dır. Aşağıdaki ifadeler veriliyor ( $k$ ve $a$ gerçek sayılardır):

$a_n = \dfrac{3n - 1}{n^2 - 6n + 8}$
$b_n = \dfrac{n + 1}{n - k}$
$c_n = \dfrac{an + 6}{2n + 3}$
$d_n = 2n - 1$ ve gerçek sayılarda tanımlı $f(x) = 2x - 1$

3.a

$a_n$ ifadesinin bir dizi belirtip belirtmediğini gerekçesiyle açıklayınız. $b_n$ ifadesinin bir dizi belirtmesi için $k$ gerçek sayısının sağlaması gereken koşulu yazınız.

6 p

3.b

$(c_n)$ bir sabit dizi ise $a$ değerini ve dizinin sabit terimini bulunuz.

4 p

3.c

$(d_n)$ dizisinin grafiği ile $f$ fonksiyonunun grafiği arasındaki farkı açıklayınız. 15 sayısının $(d_n)$ dizisinin bir terimi olup olmadığını, 16 sayısının ise neden bir terim olmadığını gerekçesiyle belirtiniz.

6 p

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımıdır; senaryo yazılısında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo yazılıları

Senaryo 3: 1 soru Senaryo 4: 1 soru Senaryo 5: 1 soru Senaryo 6: 1 soru Senaryo 7: 1 soru