Genel terimi veya indirgeme bağıntısı verilen bir sayı dizisinin terimlerini bulur.

SAYILAR VE CEBİR · Diziler

1.KolayGenel terim ve indirgeme bağıntısı10 puan

Aşağıda iki dizi veriliyor:

Genel terimi $a_n = 3n - 2$ olan $(a_n)$ dizisi
$b_1 = 2$ ve her $n \ge 1$ için $b_{n+1} = 2b_n - 1$ indirgeme bağıntısıyla tanımlanan $(b_n)$ dizisi

1.a

$(a_n)$ dizisinin $a_1$ , $a_5$ ve $a_{10}$ terimlerini bulunuz.

4 p

1.b

$(b_n)$ dizisinin $b_2$ , $b_3$ ve $b_4$ terimlerini bulunuz.

6 p

2.OrtaFibonacci ve işaret değiştiren dizi12 puan

Bir öğrenci aşağıdaki dizileri incelemektedir:

Fibonacci dizisi: $F_1 = 1$ , $F_2 = 1$ ve her $n \ge 1$ için $F_{n+2} = F_{n+1} + F_n$
$a_n = (-1)^n \cdot (n + 1)$
$c_n = n^2 - 4n$

2.a

Fibonacci dizisinin ilk sekiz terimini yazınız.

4 p

2.b

$(a_n)$ dizisinin ilk üç terimini yazınız ve $a_{20} + a_{21}$ toplamını bulunuz.

4 p

2.c

$(c_n)$ dizisinin kaçıncı teriminin 21'e eşit olduğunu bulunuz.

4 p

3.Zorİndirgeme bağıntısından genel terime16 puan

$(a_n)$ dizisi $a_1 = 3$ ve her $n \ge 1$ için $a_{n+1} = a_n + 2n$ indirgeme bağıntısıyla tanımlanıyor.

3.a

Dizinin ilk beş terimini yazınız.

4 p

3.b

Ardışık terimler arasındaki farkları toplayarak $a_{10}$ terimini bulunuz.

6 p

3.c

Dizinin genel teriminin $a_n = n^2 - n + 3$ olduğunu, bu ifadenin hem $a_1 = 3$ koşulunu hem de indirgeme bağıntısını sağladığını göstererek doğrulayınız. Ardından dizinin kaçıncı teriminin 135 olduğunu bulunuz.

6 p

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımıdır; senaryo kâğıdında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo kâğıtları

Senaryo 4: 1 soru Senaryo 6: 1 soru Senaryo 7: 1 soru Senaryo 8: 1 soru