Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme

SAYILAR · Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü Gösterimleri ile Yapılan İşlemler

1.KolayRasyonel üs ve kök işlemleri10 puan

Elif, matematik defterine üslü ve köklü gösterimlerle ilgili iki ifade yazmıştır:

$A = 8^{\frac{2}{3}}$ ve $B = \sqrt{50} - \sqrt{18}$

1.a

$A$ ifadesini köklü gösterime dönüştürerek değerini bulunuz.

5 p

1.b

$B$ ifadesini en sade biçimde yazınız.

5 p

2.OrtaBilimsel gösterimle uzaklık14 puan

Bir astronomi kulübündeki öğrenciler hesaplamalarında şu yaklaşık değerleri kullanmaktadır:

Hesaplamalarda uzaklık = hız × süre bağıntısı kullanılacaktır.

2.a

Güneş ile Dünya arasındaki yaklaşık uzaklığı metre cinsinden bilimsel gösterimle yazınız.

6 p

2.b

Işığın bir yılda aldığı yol (bir ışık yılı) yaklaşık kaç metredir? Bilimsel gösterimle yazınız.

4 p

2.c

Bir ışık yılı, Güneş–Dünya uzaklığının yaklaşık kaç katıdır? İşlemlerinizi üslü gösterimle yapınız.

4 p

3.ZorKöklü ifadelerde önerme sınama17 puan

Matematik dersinde üç öğrenci üslü ve köklü gösterimlerle ilgili şu önermeleri öne sürmüştür:

Deniz: "Her pozitif $a$ ve $b$ gerçek sayısı için $\sqrt{a+b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$ eşitliği doğrudur."
Kerem: " $\sqrt{2}$ sayısı $\sqrt[3]{3}$ sayısından büyüktür."
Sena: " $\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} + \dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ ifadesinin değeri bir tam sayıdır."

3.a

Deniz'in önermesinin doğru olup olmadığını bir örnekle gerekçelendiriniz.

5 p

3.b

Kerem'in önermesini, sayıları rasyonel üslü gösterimle yazıp aynı kuvvete yükselterek değerlendiriniz.

6 p

3.c

Sena'nın önermesini eşlenik kullanarak sınayınız.

6 p

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımıdır; senaryo yazılısında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.