9. sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · 9.1.2

Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme

SAYILAR · Gerçek Sayı Aralıklarının Gösterimi ve Aralıklarla İlgili İşlemlerde Küme Sembollerinin Kullanımı

1.KolayAralıklarda küme işlemleri10 puan

Evrensel küme gerçek sayılar kümesidir. Aşağıdaki aralıklar veriliyor:

  • A=[−2,5)A = [-2, 5): −2-2'ye eşit ya da −2-2'den büyük ve 55'ten küçük gerçek sayılar
  • B=(1,7]B = (1, 7]: 11'den büyük ve 77'ye eşit ya da 77'den küçük gerçek sayılar

Şekilde AA ve BB aralıkları sayı doğrusunda gösterilmiştir.

−3−2−1012345678AB
Şekil: A ve B aralıklarının sayı doğrusunda gösterimi
1.a

A∩BA \cap B ve A∪BA \cup B kümelerini aralık gösterimiyle yazınız.

6 p
1.b

A∖BA \setminus B kümesini aralık gösterimiyle yazınız ve bu kümeyi eşitsizlikle ifade ediniz.

4 p
2.OrtaAşı saklama sıcaklıkları12 puan

Bir eczanede satılan bir aşı, 2 °C ile 8 °C arasında (uç değerler dâhil) saklanmalıdır. Eczanedeki buzdolabının termostatı ise iç sıcaklığı xx (°C) olmak üzere ∣x−4∣<3|x - 4| < 3 koşulunu sağlayacak biçimde tutmaktadır.

Evrensel küme gerçek sayılar kümesidir. Aşının güvenle saklanabileceği sıcaklıkların kümesi GG, buzdolabının iç sıcaklığının alabileceği değerlerin kümesi TT ile gösterilmektedir.

2.a

GG ve TT kümelerini aralık gösterimiyle yazınız. TT kümesini bulurken ∣x−4∣|x - 4| ifadesinin sayı doğrusundaki anlamını açıklayınız.

5 p
2.b

Buzdolabında aşının güvenle saklanabileceği sıcaklıkların kümesini küme işlemi sembolüyle ifade edip aralık olarak yazınız.

4 p
2.c

Buzdolabının iç sıcaklığının alabileceği ancak aşı için güvenli olmayan sıcaklıkların kümesini küme sembolleriyle ifade edip aralık olarak yazınız.

3 p
3.ZorAralıklarla bileşik işlemler16 puan

Evrensel küme R\mathbb{R} olmak üzere aşağıdaki kümeler veriliyor:

A=(−∞,3]A = (-\infty, 3], B=[−1,∞)\quad B = [-1, \infty), C=(0,5)\quad C = (0, 5), D={x∈R:∣x−4∣<2}\quad D = \{x \in \mathbb{R} : |x - 4| < 2\}

Şekilde AA, BB ve CC kümeleri sayı doğrusunda gösterilmiştir.

−3−2−101234567ABC
Şekil: A, B ve C kümelerinin sayı doğrusunda gösterimi
3.a

A∩BA \cap B ve A∪BA \cup B kümelerini bulunuz. A∪BA \cup B için bulduğunuz sonucu gerekçelendiriniz.

5 p
3.b

(A∩B)′∩C(A \cap B)' \cap C kümesini aralık gösterimiyle yazınız.

5 p
3.c

DD kümesini aralık olarak yazınız. Ardından C∖DC \setminus D kümesini bulup bu kümedeki tam sayıları belirtiniz.

6 p

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımıdır; senaryo kâğıdında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo kâğıtları

Senaryo 1: 2 soruSenaryo 2: 1 soruSenaryo 3: 2 soruSenaryo 4: 1 soru