Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme

Bir öğretmen tahtaya şu sayıları yazmıştır:

$-3,\quad 0,\quad 7,\quad \dfrac{2}{5},\quad \sqrt{9},\quad \sqrt{2},\quad \pi,\quad 0{,}75,\quad -\sqrt{16}$

Bir sayı kümesinin herhangi iki elemanına bir işlem uygulandığında sonuç yine o kümenin elemanı oluyorsa küme o işleme göre kapalıdır. Ahmet, defterine şu üç önermeyi yazmıştır:

1. Tam sayılar kümesi $\mathbb{Z}$, çıkarma işlemine göre kapalıdır.
2. Doğal sayılar kümesi $\mathbb{N}$, çıkarma işlemine göre kapalıdır.
3. İrrasyonel sayılar kümesi, toplama işlemine göre kapalıdır.

Üç öğrenci sayı kümeleriyle ilgili şu önermeleri öne sürmüştür:

• Ayşe: "İki irrasyonel sayının çarpımı her zaman irrasyoneldir."
• Mert: "Birbirinden farklı her iki rasyonel sayı arasında her zaman bir rasyonel sayı vardır."
• Zeynep: "$\dfrac{1}{3}$ ile $\dfrac{1}{2}$ arasında en az bir rasyonel ve en az bir irrasyonel sayı vardır."