Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme

SAYILAR · Gerçek Sayıların İşlem Özelliklerini Cebirsel Olarak İfade Etme

1.Kolayİşlem özelliklerini tanıma12 puan

Bir öğrenci, gerçek sayılarda yaptığı işlemlerde aşağıdaki eşitlikleri kullanmıştır ( $a, b, x \in \mathbb{R}$ ):

$7 + (-7) = 0$
$3 \cdot (x + 4) = 3x + 12$
$(2 + a) + b = 2 + (a + b)$
$a \cdot 1 = a$
$5 \cdot 0 = 0$

1.a

Her eşitlikte kullanılan işlem özelliğinin adını yazınız.

10 p

1.b

Çarpma işleminin değişme özelliğini, gerçek sayılar için sembollerle (cebirsel olarak) ifade ediniz.

2 p

2.OrtaÖzdeşliklerin geometrik modeli12 puan

Bir kenar uzunluğu $(a + b)$ metre olan kare biçimli bir bahçe vardır ( $a > 0$ , $b > 0$ ). Bahçenin bir kenarı $a$ ve $b$ uzunluğunda iki parçaya, bu kenara komşu olan kenarı da aynı sırayla $a$ ve $b$ uzunluğunda iki parçaya ayrılmıştır. Bu noktalardan bahçenin kenarlarına paralel iki çizgi çekilerek bahçe şekildeki gibi dört bölgeye bölünmüştür:

kenar uzunluğu $a$ olan bir kare,
kenar uzunluğu $b$ olan bir kare,
kenar uzunlukları $a$ ve $b$ olan iki dikdörtgen.

Şekil: Dört bölgeye ayrılmış kare biçimli bahçe

2.a

Bahçenin alanını iki farklı yoldan yazarak $(a+b)^2$ ifadesine ait özdeşliği elde ediniz.

4 p

2.b

Bu özdeşliği kullanarak $103^2$ değerini hesaplayınız.

4 p

2.c

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ özdeşliğinden yararlanarak $52 \cdot 48$ çarpımını hesaplayınız.

4 p

3.ZorSayısal örüntüden cebirsel ifadeye15 puan

Ali, zihinden işlem yaparken şu yolu izlemiştir:

$37 \cdot 25 + 37 \cdot 75 = 37 \cdot (25 + 75) = 37 \cdot 100 = 3700$

Öğretmeni, Ali'nin sayılarla kullandığı özelliğin cebirsel ifadelerde de aynı biçimde kullanılabileceğini belirtmiştir.

3.a

Ali'nin kullandığı özelliğin adını yazınız. Aynı özelliği kullanarak $48 \cdot 17 - 48 \cdot 7$ işlemini yapınız.

4 p

3.b

Ali'nin yaptığına benzer biçimde $5x^2 - 15x$ ifadesini çarpanlarına ayırınız. Ayrıca $x^2 - 49$ ifadesini bir özdeşlik yardımıyla çarpanlarına ayırınız.

6 p

3.c

$a + b = 9$ ve $a \cdot b = 14$ olduğuna göre $a^2 + b^2$ değerini, $a$ ve $b$ sayılarını ayrı ayrı bulmadan bir özdeşlik kullanarak hesaplayınız.

5 p

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımıdır; senaryo yazılısında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo yazılıları

Senaryo 1: 2 soru Senaryo 2: 1 soru Senaryo 3: 2 soru Senaryo 4: 2 soru