Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a≠0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme

$g(x)$ fonksiyonunu $g(x) = mx + n$ biçiminde yazınız.

$g$ fonksiyonunun eğimini, artan mı azalan mı olduğunu (gerekçesiyle) ve grafiğinin eksenleri kestiği noktaları belirtiniz.

$h(t)$ fonksiyonunu yazınız. Bu fonksiyonu $f(t) = t$ referans fonksiyonu cinsinden $h(t) = a \cdot f(t) + k$ biçiminde ifade ederek $a$ ve $k$ değerlerinin bu bağlamdaki anlamlarını açıklayınız.

$h$ fonksiyonunun bu bağlamdaki tanım kümesini ve görüntü kümesini yazınız. Fonksiyonun artan mı azalan mı olduğunu ve en büyük ile en küçük değerlerini hangi $t$ değerlerinde aldığını belirtiniz.

$h(10)$ değerini hesaplayıp bu bağlamda yorumlayınız. $h$ fonksiyonunun tanım kümesinde hangi $t$ değerleri için pozitif değer aldığını belirtiniz.

$g$ ve $h$ fonksiyonlarını $mx + n$ biçiminde yazınız. Her birinin eğimini ve artan ya da azalan olduğunu belirtiniz. $h$ fonksiyonunun grafiğinin $f$ fonksiyonunun grafiğinden hangi ötelemelerle elde edildiğini açıklayınız.

$g$ fonksiyonunun $[-3, 2]$ kapalı aralığındaki en büyük ve en küçük değerlerini, nedenini açıklayarak bulunuz.

Parçalı tanımlı $p$ fonksiyonu $p(x) = \begin{cases} g(x), & x < -1 \\ h(x), & x \ge -1 \end{cases}$ biçiminde veriliyor. $p$ fonksiyonunun en küçük değerini ve görüntü kümesini gerekçesiyle bulunuz.