Matematiksel araç ve teknoloji yardımıyla düzlemde iki noktada kesişen çember çiftinin merkezleri ve kesişim noktalarından biri ile inşa edilen üçgenlerin kenar özelliklerine yönelik çıkarım yapabilme
GEOMETRİK ŞEKİLLER · Çokgenler ve Çember
Defne pergelini 5 cm açıyor ve M merkezli bir çember çiziyor. Bu çemberin üzerinde bir N noktası işaretliyor. Pergel açıklığını değiştirmeden N merkezli ikinci bir çember çiziyor. İki çember K ve L noktalarında kesişiyor. Defne ölçüsüz cetvelle M, N ve K noktalarını birleştirerek MNK üçgenini oluşturuyor. Defne'nin çizimi şekilde gösterilmiştir.
|MK|, |NK| ve |MN| uzunluklarını ölçme yapmadan bulunuz ve gerekçesini yazınız.
MNK üçgeni kenarlarına göre hangi tür üçgendir? Gerekçesiyle yazınız.
M merkezli çemberin yarıçapı 4 cm, N merkezli çemberin yarıçapı 6 cm'dir ve cm'dir. Bu iki çember K ve L noktalarında kesişiyor. Çemberlerin merkezleri ile K noktası birleştirilerek MNK üçgeni oluşturuluyor. Çizim şekilde gösterilmiştir.
MNK üçgeninin kenar uzunluklarını yazınız ve üçgenin kenarlarına göre türünü belirtiniz.
M merkezli çemberin yarıçapı (4 cm) ve |MN| = 7 cm değişmeden, yalnızca N merkezli çemberin yarıçapı değiştirilerek yeni bir çember çiziliyor ve çemberler yine iki noktada kesişiyor. Oluşan MNK üçgeninin ikizkenar olması için N merkezli çemberin yarıçapı kaç santimetre olabilir? İki olası değeri gerekçeleriyle yazınız.
Öğretmen, M ve N merkezli, iki noktada kesişen çemberler ve bu çemberlerin kesişim noktalarından biri olan K ile oluşturulan MNK üçgenleri hakkında şu önermeleri tahtaya yazıyor:
- I. İki çemberin yarıçapları eşitse MNK üçgeni en az ikizkenardır.
- II. MNK üçgeninin eşkenar olması için çemberlerin yarıçapları eşit olmalı ve her çemberin merkezi diğer çemberin üzerinde bulunmalıdır.
- III. Yarıçapları 3 cm ve 5 cm olan iki çemberle her zaman çeşitkenar bir üçgen elde edilir.
I. ve II. önermelerin doğru olup olmadığını gerekçeleriyle belirtiniz.
III. önermeyi değerlendiriniz. Önerme yanlışsa bir karşı örnek veriniz.
Yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak, verilen bir [AB] doğru parçasını kenar kabul eden eşkenar üçgenin nasıl inşa edileceğini adım adım yazınız ve üçgenin neden eşkenar olduğunu açıklayınız.
Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımıdır; senaryo yazılısında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.